剑指Offer2014 - 题解

面试题：数的整数次方

温馨提示：本技术博客的相关代码将会在github(https://github.com/yanglr)中同步更新，敬请star和fork...

题目：实现函数double Power(double base, int exponent), 求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

其中base为浮点数，而exponent为整数(可正可负，可为0).

提交网址： http://www.nowcoder.com/practice/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00?tpId=13&tqId=11165

分析：

二分求幂(时间复杂度为log n)，使用二分法则问题可转化为：

此公式并不能很好的反映情况，且用n=2k+1表示奇数时，(n_奇-1)/2=k=⌊n_奇/2⌋ (k∈Z)，故以上公式可改进成如下公式：

其中 ，不论n是奇是偶，对其折半后下取整即可得到k，而在编程语言中如果变量类型为整型，k=n/2，如果用弱数据类型的语言(比如：PHP、Python、JavaScript等)实现此方法，需自行ceiling或ceil进行下取整！

当选取某种强数据类型的编程语言，且上述公式中的变量n类型为整型时，可继续简化：

这样，比较容易理解，也有利于写出清晰结构的代码...

非递归实现 AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(exponent < 0)  // 将指数exponent<0的情形规约为exponent>0的情形
        {
            exponent = -exponent;
            base = 1.0/base;
        }
        double res = 1.0;
        for(; exponent > 0; exponent >>= 1)  // 指数每次折半，进行迭代
        {
            if((exponent & 0x1) == 1)  res *= base;  // a & 0x1 等价于 a%2，用来判断a的奇偶性
            base *= base;  // 底数base替换为base^2
        }
        return res;
    }
};

// 以下为测试
int main()
{
    Solution sol;
    double num1=sol.Power(20, 2);
    double num2=sol.Power(13, -2);
    double num3=sol.Power(-10, 3);
    double num4=sol.Power(0, 0);    
    printf("%f\n",num1); 
    printf("%f\n",num2);
    printf("%f\n",num3);        
    printf("%d\n",num4);        
    return 0;
}

剑指offer上不需要考虑大数问题，可是Leetcode上需要考虑大数问题、边界值问题...

50. Pow(x, n)

Total Accepted: 90298 Total Submissions: 323977 Difficulty: Medium ACrate: 27.9%

Implement pow(x, n).

提交网址： https://leetcode.com/problems/powx-n/

刚开始Leetcode上越界条件怎么都过不去，每次都是 299 / 300 test cases passed....

输入输出样例：

Input: 2.00000 -2147483648 Output: 0.00000 ---------------- Input: 1.00000 -2147483648 Output: 1.00000 ---------------- Input: -1.00000 2147483647 Output: -1.00000 ---------------- Input: -1.00000 -2147483648 Output: 1.00000 ---------------- Input: 2.00000 -2147483648 Output: 0.00000 LeetCode AC代码:

#include<cstdio>
#include<climits>     // INT_MAX和INT_MAX在C语言limits.h中定义，而float.h 定义了double、float类型数的最大最小值 
using namespace std;
class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n)
    {
        if(x==0 && n==0) return 1;    
        if((n<=INT_MIN || n>=INT_MAX) && (x>1 || x<-1)) return 0;
        if(x==1 && n==INT_MIN) return 1;  // 加的超强补丁   
        if(n>=INT_MAX && (x==1 || x==-1)) return x;
        if(n<=INT_MIN && (x==1 || x==-1)) return -x;

        if(n < 0)
        {
            n = -n;
            x = 1.0/x;
        }
        double res = 1.0;
        for(; n > 0; n >>= 1)
        {
            if((n & 0x1) == 1)  res *= x;
            x *= x;  // 底数x替换为x^2
        }
        return res;
    }
};

// 以下为测试
int main()
{
    Solution sol;
    double res1=sol.myPow(0, 0);    
    double res2=sol.myPow(13, -2);
    double res3=sol.myPow(-10, 0);
    double res4=sol.myPow(20, 2);    
    double res5=sol.myPow(2.00000,-2147483648);
    double res6=sol.myPow(1.00000,-2147483648);
    double res7=sol.myPow(-1.00000,2147483647);
    double res8=sol.myPow(-1.00000,-2147483648);
    double res9=sol.myPow(2.00000,-2147483648);

    printf("%f\n", res1); 
    printf("%f\n", res2);
    printf("%f\n", res3);        
    printf("%f\n", res4);
    printf("%f\n", res5);
    printf("%f\n", res6);        
    printf("%f\n", res7);
    printf("%f\n", res8);
    printf("%f\n", res9);                
    return 0;
}

相关链接：

剑指offer-面试题11：数值的整数次方 https://www.douban.com/note/355223813/